[cameron]

whitekmv,
обычно принято замазывать последние циферки, если вы не осилили копипаст текста из консоли.
ладно, предполагаю что там реальный IP раз уж вы так его штриховали усилено.
покажите tracert mail.ru с хоста TMG.
(не забудьте сделать правило разрешающее PING и ICMP) с localhost в external.
кстати, а такое правло есть для Internal сети? ато не удивительно что у вас ничего не проходит за TMG.

а всё остальное работает? например аутлук? проблема только в theBat+Gmail или theBat+mail.ru тоже не заработает?
кстати, вы протоколы в правиле почты поменяли как я сказала?
новые скрины покажите и всё таки логгинг покажите!